В одном царстве, бесконечном государстве жил да был царь. И было у царя в услужении бесконечное, но счетное множество мудрецов, которых официально так и звали: Первый Мудрец, Второй Мудрец итп. Однажды дал царь мудрецам следующее испытание: надел, как это заведено, им на голову цветные колпаки: красный или синий, в случайном порядке, да так чтоб ни один мудрец не смог подглядеть цвет своего колпака (цвет чужих колпаков, разумеется, им виден). И начал царь спрашивать мудрецов по порядку - "какой у тебя колпак на голове?" Правильно угадавшим посулил он несчетные богатства, а ошибившихся пригрозил разжаловать в программисты. Мудрецам под страхом смертной казни запрещалось разговаривать друг с другом и вообще обмениваться сигналами, но царь - это не значит самодур, потому позволил он мудрецам встретиться перед испытанием, дабы выработать совместную стратегию поведения.
Посовещались мудрецы, и сделали так, что все, кроме, быть может, конечного числа, вернулись с испытания с щедрою царской наградой.
Вопрос 1: какова оптимальная стратегия для мудрецов?
Вопрос 2: (на который я пока не придумал точный ответ): а что было бы, если бы царь решил испытать царских программистов? Разумеется, программисты - народ не такой мудрый, потому царю пришлось бы облегчить им задачу: раздавать колпаки не случайно, а по секретному Алгоритму. Кроме того, для честности надо бы позволить программистам пользоваться царским Гиперкомпьютером.
ЗЫ: Мудрецам пришлось воспользоваться древним правом - Аксиомой Выбора.
ЗЗЫ: Чтоб мудрецы не смогли обмениваться информацией через хитрые манипуляции ответами, каждого из них по отдельности отводят в кабинку, где он на ушко шепчет царю свою догадку. Остальным мудрецам не известны ни сам ответ, ни его правильность.
